とりあえずNetScapeでもpreviewがつかえるようにしたけどどうも 不満足だなー。
で、下に挙げたZuberによると、有向グラフの表現を頂点に対し有限次元複素ベクトル空間、辺に対しその間の線形写像を与える組と定義し、直和、既約など自然に定義した上で、既約表現を同型を除いて有限個しか持たない有向グラフを分類するとADEになるらしいのだが、本当だろうか。(閉路を含まないことは証明できた。あとADEなら確かに有限というのも判ったが、3本足のグラフはみな有限型のような気がするのだ。)
S. Deser "Self-Interaction and Gauge Invariance" Gen. Rel. and Grav. 1, 9 (1970)
下手に作用をとると導いた運動方程式から変数の間の微分を含まない方程式が得られてしまう。
これを Deser は inconsistent と言うが、それについては納得できない。兎も角、それをなくすよう作用に自己相互作用を入れて調整すると自動的に局所ゲージ対称になるそうです。
今日の実験は上手く行った。vaio君を持ちこんでgnuplot使うと一瞬。
いまや東大助教授 ? の岩橋さんと昼休みに理学部1号館前で会って「これからどちらへ？」 「山上会館で昼ご飯を。」「あそこいつでもやってるんですか。」「上が600円下が750円くらいだけど。」やはり学生とは羽振りが違う。ぼかあ昼はみそラーメン300円だというに。
Feynman Lectures を読んでいて発覚したこと。下で準位がdiscreteな場合に rate of change に意味をつけるのは難しいと書いたが、ハミルトニアンが時間依存する場合はそうではない(e.g. 古典的光と interact している2準位系)。ま、外部にスペクトルが連続なものを用意してやったわけだが。
小山君によると cos nθ を求めるには (x+√(x2-1))n の多項式部分をとれば良い。例： cos 3θ → x3 + 3x(x2-1). だからどうした、ということだが昔いつも cos 3θ = cos 2θ cos θ - sin 2θ sin θ = 云々とやっていたことを思うとまだまだ中高数学の計算テクニックというのは改良の余地がある。
さとるさんの書き込み：
僕は、割合を写すガンマが多分縮小写像になるから、時間（ですくりぃと）に方向性があると思ってました。（えんとろぴぃは知らない。）(Sun Jun 25 06:07:54 2000)を今ごろになって発見しました。量子力学ではΓを導く時に観測を伴うので方向性が入るというわけ。「多分縮小写像」なのは Perron - Frobenius を使えば良いはず。でもPerron - Frobenius て何だっけ…確か正数の並んでいる行列の絶対値最大の固有値は実で正で一次元とかいう感じだが、反例がばかばかあるのでうーむ。
以下状態数が有限で変化は discrete のときのエントロピー増大の証明。 pi'=Σj pj Γj→iと変化するとする。まず仮定
- Σj Γi→j=1, i.e. 「何かが起こる」
- Σi Γi→j=1, i.e. 「各状態等確率は定常である」
pi' log pi' ≦ Σj (pj log pj) Γj→ i、よって
Σi pi' log pi' ≦ ΣiΣj (pj log pj) Γj→ i = Σj (pj log pj) Σi Γj→ i = Σj pj log pj。Pauli が怒りそうだ。
で実験のあと食堂に行くと「友達連れの K に
あれ、一人でめしっすか。といわれた。」これで「」が2度目。 "S/he will be judged by the company s/he keeps." という言葉が何故か頭に浮かんだ。
今日の実験は真空容器の不調と我々のミスで8時までかかった。TAの人にも迷惑をかけた。
が別段ずっと忙しかったわけではなくずっと待っていたのだ。その間パートナーの持っていた砂川量子力学を眺めていて気付いたことには、下のエントロピーの議論で rate of change と probability of change を混同していて、前者に意味をつけることはスペクトルが離散の場合は難しいということ。だから下のように簡略化して「状態1からn」と言う場合は連続的変化で無く飛び飛びの時刻で観測を行って云々とせねばならぬ。面倒だ。
3月中旬からしばらく更新が無かったので忘れていた This Week's Finds を久しぶりに見た。京都の友人 M が1年くらいまえに唱えていた「テーゼ」と同じことがtwf147に書いてあった。
料理中に本棚のM. Weberの『職業としての学問』を取って読んだ。80年前のドイツの話しだけれど、合理性の排斥が世に蔓延していることを嘆いていたりまるで現在のようだ。『知の「欺瞞」』に興味を持った人は読みなおすと良いと思う。
↓に書いた議論は性質☆を導くところが激しく間違っている。 例えば詳細釣り合いの条件 Γi→j=Γj→i があればエントロピーが増えるのは言える。 Weinberg が言うのは「量子力学の」確率保存だけから
Σj Γj→ i = Σj Γi→ j =1が導け、結果エントロピーが増えると。 なぜなら時間発展のユニタリ演算子を U と書けば
Γi→j = | <j|U|i> |2 = <i|U*|j> <j|U|i>よって
Σj Γi→ j = <i|U* (Σj|j> <j|) U|i> = <i|U* U|i> =1これは量子力学でなくとも何かが起こるはずだから当然のことである。 もう一つ
Σj Γj→ i = Σj <j|U*|i> <i|U|j> = <i|U (Σj|j> <j|) U*|i> = <i|UU*|i> =1こちらが自明でないほう。 下で「明確に理解した」というのは大嘘だったことがわかる。
なかなかうまくいかんもんだ。ぎゃーす。
↓の文を書くのに四苦八苦したので入力画面にTEXもどき処理機能を追加した。ギリシャ文字と上付き下付きは処理できる。
↓の文を書くのに四苦八苦したので入力画面にT_EXもどき処理機能を追加した。ギリシャ文字と上付き下付きは処理できる。
↓の文を書くのに四苦八苦したので入力画面にT_EXもどき処理機能を追加した。ギリシャ文字と上付き下付きは処理できる。
馬鹿話を一つ。たくさんの粒子が状態1,2,…,n にそれぞれ割合 p1, p2,…pnでいるとして、時間がたつにつれて状態を移動しているとしよう。状態 i にある粒子が 1 秒間に状態 j にうつる確率をΓi→jと書こう。 すると
(d/dT)pi = Σj pjΓj→i + Σj piΓi→jである。Σi pi = 1だから
0 = Σi (d/dT)pi=Σi,j pjΓj→i + Σi,j piΓi→j = Σi,j(pi-pj)Γi→jという性質☆がΓにあることがわかる。
さて Σi pi log pi の時間変化を計算してみよう。
(d/dT)Σi pi log pi = Σi (dpi/dT)(1 - log pi) = Σi,j (pjΓj→i log pi - piΓi→jlog pi)ここで y log (x/y) ≦ x-y を使えば
= Σi,j (pjΓj→i log pi - pjΓj→ilog pj) = Σi,j (Γj→i pj log (pi/pj) ),
≦ Σi,j Γj→i (pi - pj) ,これは性質☆より =0 である！よって「マイナスエントロピー」Σi pi log pi は時間と共に必ず減少する。An apparent paradox ! 一体いつのまに時間に方向性が持ち込まれたのだろうか。
以上のはなしは今日はじめて明確に理解した。有名そうな気がするが、 Weinberg が自慢げにこのはなしを
ふつうエントロピー増大は何か近似などを使って導かれるが、 全確率の保存だけからみちびけるというのだからこれは良い。と彼の教科書でしているぐらいだからそうでもないのだろう。
完全 Bose-Einstein 気体の臨界温度での粒子あたり熱容量の微分の飛びを 解析的に計算してみた。結果：
(T∂/∂T)cv/k の (Tc-0 での値)-(Tc+0 での値)= 27ζ(3/2)2/16π.
時間依存摂動級数は ψ=ψ0+Aψ を再帰的に展開して得られるけれど、 時間に依らない摂動級数をそうやって導く方法を聞かないので頑張ってやってみた。出来ないことはない。2次の項程度は物理的意義がすぐつく形をしているけれど3次以上になると「真空期待値」の項がわらわらと出てきて、 E と ψ を級数で書いて係数比較、という方法では死ぬので役に立たないではない。が、でもそんな高次項計算するかね。
演習のTAが替わって倍時間がかかるようになった。 今回時間がかかったのは僕が準備不足だったせいもあるな。反省。 やはり思い付きでしゃべるのはよくない。
↓の式は間違っている。間抜け。正しくは E1/2ΔE / 4π2。
掲示板への投稿時にプレビュー機能をつけるのが流行っているけれど、 Dynamic HTML使うと軽いですよ。サンプル(まだIEでしか動かない。) だがこんなことに時間を費やしている場合ではない。
熱力学第2法則の数学的含意として
3次元の任意の領域内で妥当な境界条件のもとでラプラシアンの固有値 E の分布は E が大きいところでは E 〜 E+ΔE 内に含まれる固有値の個数はというものがあるのは不思議なことだ。 そうでなければ黒体放射を利用して永久機関が作れるので。(領域の体積) ×ΔE / (2π)3となる。
現代風線型代数を学び始めた直後、座標を離れた見方というのに感動してなんでも座標を離れて記述するのにはまっていたことがあったが、その後、物理でよくある「唯一の」SO(3)がさまざまなベクトル空間に同時に作用しているような場合は、そのSO(3)から例えば z 軸まわりの回転に対応する元をとってきて、そのそれぞれのベクトル空間での固有ベクトルを考えれば、実質的にz軸を入れられるのだ(3次元表現でないばあいはそれ相応に座標がはいるのだ)、ということを理解する妨げになったので、あまり凝り固まるのもよくないかなあ、と。
J.-B. Zuber"CFT, BCFT, ADE and all that"hep-th/0006151
今年の初めはCFT関係ばかり勉強していたような気がするが最近は実験中心だ。
この論文を読んでも勉強はできないがびっくりする。
各分野でDynkin ダイアグラムで分類できたものの一覧があるのでよい。暇があれば参考文献をたどるべし。
H. Georgi and S.L. Glashow"Unification of All Elementary Forces"Phys. Lev. Lett.32,438(1974)
Peskin-Schroeder に「この全くもって傲慢な論文は学生の必読だ」とあったので。こういう論文を傲慢というのでしょうか。うーみゅ。
C.R. Giuliano"Applications of optical phase conjugation"Physics TodayApril,27(1981)
光学のレポート課題。コピーした。
早野せんせいのところで放射線の実験後の試問。物質を通過する電子と光子のふるまいがそもそも個数が保存するかされないかという点から全く異なるというのを学んだ。なるほど。
構造をかえつつある。
D.P. Roy"Neutrino Mass and Oscillation: An Introductory Review"hep-ph/9903506
ここ24時間くらいニュートリノの勉強をしている。これは読みやすい。
J. Bjorken"The Future of Particle Physics"hep-ph/0006180
シンガポールに加速器建設を勧めるはなし。
図書館で延滞している人は待っている人のことを考えましょう。 去年の１２月ころ３カ月延滞扱い、ということがあったが、 だいたいあれは僕は返したのに返却手続きせずに棚に並べたのが悪い。
アイソトープ手帳 on the Net. しかしガンマ線検索とかどう実用されているのかわからん。 学生実験で僕みたいに使うかも知らんが、「あれ、???keVのガンマ線が出てる、何が出来たかな」とかいってアイソトープ手帳をめくるとは思えないのだが。
今日は一日中放射線のレポートを書いていた。 大体しあがったからいいけど。 但し天然放射能の測定でアイソトープ手帳がないとどうしようもないのが一箇所あるのでそれが残っている。 理科年表とかにも天然放射性核種は乗っているのだが出す線のエネルギーまでは載っていないので。 エレ2牧島さんに言われたところを修正いまだしていない。まずい。
で、レポート書きながら
立川君、きみはだれだい、立川君、きみはこんなところで何をしているんだい、立川君、ほかにもっとやるべきことがあるんじゃないかいとかぶつぶつつぶやいているとつぶやいている口とレポート書いている頭が独立しだして本当に誰かに呼びかけられているような気が一瞬したので怖くなってやめた。
- 球面を平行な d だけ離れた2枚のナイフで切りとったときの表面積が切り方に依らないことと
- SO(3)の表現でzの固有値が等間隔であること
今日はレポートに何も手をつけなかった。
今日の(昨日の？ともかく16日の)演習で
- 2次元なら Bose-Einstein 凝縮しないとのことだが、議論の中核であるエネルギーのとても低いところは有限系では状態密度〜 pd-1dp の近似が成り立たないので、そのあたりをもうちょっと考慮して宇田川君と計算すると D を系の直径、ρ を粒子数密度としてだいたい Tc/ρ 〜 1/log D を得た。ただし Tcは基底状態に大清純集団から示唆される数より沢山はいるようになる温度。確かに熱力学極限では相転移は起こらないけれど、収束がめちゃめちゃ遅いので実際の実験には何か影響をおよぼすかもしれぬ。
- で、来週の担当を決めるのに(内容は3次元系のSchroedingerいろいろ)球ベッセル関数がいるやつは手がザッとあがるのになぜ3次元調和振動子には誰も手を上げないのだろう。社会通念に反すると思うのだが。
今日は梅雨の晴れ間に満月だ。
で、実家の市役所から手紙が来て、文京区で不在者投票ができるとのこと。 やった！生まれてはじめて選挙権を行使できるのに住民票を移すのが遅かったせいでここの選挙人名簿にはぎりぎり載っていないので新幹線で往復しようか悩んでいたのですよ。 打倒森！打倒公○党！打倒鳩山！
Maxima先生のとこへエレ2のレポートをもっていったら
10年間この実験を担当しているけれどゲインを複素平面にプロットしてきたのは君がはじめてだ。さては数学が好きだね。とほめられたのか、あきれられたのか。
手書きの測定値のグラフにめんどうなので理論値をasymptoticsしか書かなかったら「提出はゆっくりでいいからきちんと書いてきましょう。」といわれた。
Weinbergのテキストといえども完璧ではない。例：有効作用の計算でnon 1PI diagramsが自動的に落ちるとしてよいことの記述がない。PSにはあり。
小林悠から電話。駒場で背景放射をはかる実験をしたそうだ。雑音をひろいまくるのでとても暖かかったらしい。
顔を合わせてやネット上であまりに行動規範の違う人に出会うとあまりの衝撃に精神が高ぶった状態になってしまって...というのは体に悪いので、ただひたすら disregard せねばならぬ。 黒木掲示板に最近あらわれたジャマイカさんなんかも私には理解できない。だいたいLacanを知らぬ野郎が議論をするのは幼稚だと言っておきながら「時々インターネットで最近の発見をチェックしています。」程度でWittenを引用するのは間抜けだとしか言いようがない。 Disregard. Disregard.
だいたい科学史やってる奴らを罵倒するに
- きちんと科学史をやるにはその対象としての科学を良く知らねばならぬ。
- そのためにある程度以上科学を良く知れば科学を追求したくなって科学史どころじゃなくなる。
- よって科学史をやっているやつがきちんと科学史を出来るわけがない。
あ、僕はとりあえず科学をやってまして良く似た二つのことを区別することを学んでおりますから、「こうこうするこういうやつは嫌いだ」といった場合もその人を全面的に嫌っているわけではなくそうしているその側面はともかく嫌いだといっているだけですので、あしからず。
ほ、ほ、ホッチキスの針が通らないなんて！エレ２のレポート。
文京区にはびわの木が多い。たわわに実っておいしそうなのだがもぎ取って食べてだいじょうぶだろうか。鳥さんは食べないんだろうか。
どなたか
あのさ、防備録の理一の人って行きたいところ(学部）を隠しているだけかもしれないと思うんだけど・・どうだろう？from似たようなことしていたヤツより(^_^;)と書きこんでくださいましたが、僕には隠す理由がわからないので「だけ」というのが理解できません。そのことについて語り合える同志を得る必要を感じない程度の行きたいところしか持っていないのならば、下に書いた評は同様にあてはまります。すなわち「気に入らん野郎だ。」あとその奨学金は面接が厳しいので隠しとおせないと思います。
冬学期の物理学ゼミナールは一般相対論の実験的検証を第1希望にした。
エレクトロニクス２のレポートのTeX打ちが終わった。31ページ！ 後は印刷して図版手書きおよび貼り込み。ううう…
ところで今日の夕焼けはグロかった。雨上がりなので 赤紫の雲と青紫の空が入り混じっていて、街にも反射していたので。
↓の件は解決した(天は自らたすく者をたすく？)。
確かに各種テキストに書くまでもないことかもしんないけど、
でも一言欲しい＞PeskinSchroeder, Weinberg.
と書いてからほんとに「一言」載ってないか探した。
ポイントはphotonの1PI propagatorがoff-shellでもpμと直交することだったが、PSは兎も角Weinbergはそっちのほうが後ろのページに書いてあるじゃないか !
(といいつつ前から順に読んでいる訳ではないので責められない。ぎゃーす。)
ついでに調べたところによると中西はB場を使って、九後はBRSTを使って逃げている。
昨日は大学生にもなって中間テストを受けてから家に帰ってきて
一週間の疲れで7時から爆睡してしまって書きたいことも書けなかった。
3年冬学期の物理輪講だれ先生にしようかと希望提出箱を覗き見するに
生物物理が人気のようで、高エネルギーは不人気のようだった。
単に生物物理が好きな人が気合が入っていてすぐに提出しただけかもしらんが、
そうでないんじゃないか。
僕が修士を終わる頃にはLHCが動き出してHiggsとSUSY partnersが見つかってまた激しく活発になるとはかない幻想を抱いているのだが。
だいたい生物物理のどこが物理なのだ。重要な分野で、面白そうなのは判る。たんぱく質の構造がアミノ酸の並びから高校の生物の図説に乗るくらい簡潔なルールでパッとわかるようになったらそりゃ楽しいだろう。が物理学科に進学してしかも生物をやろうという奴の頭がどうなっているのか判らん。よほど先生がたが魅力的らしい。まあ僕だって物理学科として東大を選んだのはあまり深い考えは無いが…
今日は一日中レポート。先週の土日は岩国育英財団のパーティで潰したのでレポートが溜まっているのだ。今年も奨学生で東大理Iがいたがまた何に進むかよく分からんからまだ決めなくていい東大にしたと公言してやまない気に入らん野郎だ。勉強し始めの間は、能力が変らなければ、理解度は年齢ではなく始めてからの時間にのみ依存するはずだ。早く始める利点がわからないのだろうか。
最近QEDのWard-高橋恒等式のJμを使った導出が信じられなくなった。
どうもfull propagatorを引っこ抜くのを忘れているような気がするのだが、
それを考慮すると逆に結論が他のところと合わなくなる。誰かお助け。
今日から放射線の実験。途中にお茶の時間がある。何故かと思ったら石川先生いわく 「いやあ、ぼく定期的に水分をとらないと駄目なんですよ」なるほど。しかし石川先生暇そうだ。
「これは買いだぜ！」ということで買ってきたが(300円)やっぱ軽すぎて違和感が少ない。神戸の科学博物館では両手で持たないといけないホイールで角運動量を感じられた。駒場でもひょうどう先生にやはり両手で持たないといけないデカい重いホイールで違和感を感じた。回転軸を回転させる方法を体が納得するには時間がかかった記憶がある。
4年生のひとたちが物理学科の研究者インタビューの冊子をつくって播いていたので一部頂く。しかしあのアクティブさには呆れる。僕が引っ込み思案なだけなのだろうが。
LCR共鳴回路の複素電圧比の測定結果と理論曲線の一致のすばらしいことよ！(GNUPLOTへ食わせた入力はこちら)
京大では3年が参加できる講義で強い相互作用のゼミがあるそうで Haltzen-Martin「クォークとレプトン」の読書会と 陽子の散乱の実験とが一週ごと交互にあるのだそうだ。 実践的だ。
今日は奨学金をもらっているところのパーティだったのでした。
どうやら物理以外の話が出来ないことをまた確認する。
物理学科のひとが各学年ひとりずつくらいいるのでその人達とのみ会話した。
(というと手塚君がまた本当に一言も交わさなかったのか、というだろうから補足しておくと、
内容のある会話、世間話でない会話ということ。)
皆さん勉強なさっているようで、特に固体の話をされると面白そうなのにまるで判らないので、これはますます勉強しないといかん。
大体ほかの人のやっていることは想像を絶している。極端な例で言えばそこの一つ上の人がこんな趣味の悪いこと(http://www.u-tokyo.com/)をやっている。あまりの軽薄さに反吐がでそうだ。
パーティの2次会に行くようで一体なにが一匹狼か。
Kittelを買うべきか...